แก้โจทย์ x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+19x+100=9648$$

ลบ 9648 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

ลบ 9648 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

ลบ 9648 จาก 100

$$x^{2}+19x-9548=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 19 แทน b และ -9548 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9548

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 38192

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง \sqrt{38553}

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{38553} จาก -19

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+19x+100=9648$$

ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

ลบ 100 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+19x=9648-100$$

ลบ 100 จาก 9648

$$x^{2}+19x=9548$$

หาร 19 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

เพิ่ม 9548 ไปยัง \frac{361}{4}

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+19x+\frac{361}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

ลบ \frac{19}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$