แก้โจทย์ x^2+191x+2709=0

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15.429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175.570281628$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+191x+2709=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 191 แทน b และ 2709 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

ยกกำลังสอง 191

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2709

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

เพิ่ม 36481 ไปยัง -10836

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -191 ไปยัง \sqrt{25645}

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{25645} จาก -191

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+191x+2709=0$$

ลบ 2709 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

ลบ 2709 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+191x=-2709$$

หาร 191 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{191}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{191}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{191}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

เพิ่ม -2709 ไปยัง \frac{36481}{4}

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+191x+\frac{36481}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

ลบ \frac{191}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$