แก้โจทย์ x^2+15x-2=0

$${ x }^{ 2 } +15x-2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}\approx 0.132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}\approx -15.132168761$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+15x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 15 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+8}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 8

$$x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง \sqrt{233}

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{233} จาก -15

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+15x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+15x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+15x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$x^{2}+15x=2$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{233}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$