แก้โจทย์ x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+14x-38=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ -38 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -38

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 152

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

หารากที่สองของ 348

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{87}

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

หาร -14+2\sqrt{87} ด้วย 2

$$x=\sqrt{87}-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{87} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

หาร -14-2\sqrt{87} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{87}-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+14x-38=0$$

เพิ่ม 38 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

ลบ -38 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

ลบ -38 จาก 0

$$x^{2}+14x=38$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

เพิ่ม 38 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=87$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+14x-38=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ -38 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -38

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 152

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

หารากที่สองของ 348

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{87}

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

หาร -14+2\sqrt{87} ด้วย 2

$$x=\sqrt{87}-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{87} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

หาร -14-2\sqrt{87} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{87}-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+14x-38=0$$

เพิ่ม 38 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

ลบ -38 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

ลบ -38 จาก 0

$$x^{2}+14x=38$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

เพิ่ม 38 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=87$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$