แก้โจทย์ x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

หาค่า x

$$x=-56$$

$$x=42$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+14x-2352 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=-2352$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2352

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-42 b=56$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-42=0 และ x+56=0

$$x=42 x=-56$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2352 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2352

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-42 b=56$$

เขียน x^{2}+14x-2352 ใหม่เป็น \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 56 ใน

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-42 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-42=0 และ x+56=0

$$x=42 x=-56$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+14x-2352=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ -2352 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2352

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 9408

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

หารากที่สองของ 9604

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±98}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 98

$$x=\frac{84}{2}$$

หาร 84 ด้วย 2

$$x=42$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±98}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 98 จาก -14

$$x=-\frac{112}{2}$$

หาร -112 ด้วย 2

$$x=-56$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=42 x=-56$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+14x-2352=0$$

เพิ่ม 2352 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

ลบ -2352 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

ลบ -2352 จาก 0

$$x^{2}+14x=2352$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

เพิ่ม 2352 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=2401$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=49 x+7=-49$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=42 x=-56$$