แก้โจทย์ x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+14x+49 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$1,49 7,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+49=50 7+7=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=7 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+7\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+7=0

$$x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$1,49 7,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+49=50 7+7=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=7 b=7$$

เขียน x^{2}+14x+49 ใหม่เป็น \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+7\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+7=0

$$x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+14x+49=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ 49 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -196

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=0 x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-7 x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-7$$