แก้โจทย์ x^2+13x+40

$${ x }^{ 2 } +13x+40$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=1\times 40=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=5 b=8$$

เขียน x^{2}+13x+40 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+5\right)+8\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+13x+40=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 40}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 40

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -160

$$x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-13±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 3

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -13

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+13x+40=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+13x+40=\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$