แก้โจทย์ x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+134+2x=-14$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

เพิ่ม 134 และ 14 เพื่อให้ได้รับ 148

$$x^{2}+148+2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+148=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 148 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 148

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -592

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

หารากที่สองของ -588

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 14i\sqrt{3}

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

หาร -2+14i\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14i\sqrt{3} จาก -2

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

หาร -2-14i\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+134+2x=-14$$

ลบ 134 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=-14-134$$

ลบ 134 จาก -14 เพื่อรับ -148

$$x^{2}+2x=-148$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

เพิ่ม -148 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-147$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$