แก้โจทย์ x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

หาค่า x

$$x=-13$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+12x-13 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=-13$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=13$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+13=0

$$x=1 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-13 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=13$$

เขียน x^{2}+12x-13 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+13=0

$$x=1 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+12x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -13

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 52

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 14

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -12

$$x=-\frac{26}{2}$$

หาร -26 ด้วย 2

$$x=-13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+12x-13=0$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จาก 0

$$x^{2}+12x=13$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

เพิ่ม 13 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=49$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=7 x+6=-7$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-13$$