แก้โจทย์ x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

หาค่า x

$$x=-32$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 640 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12x-640=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+12x-640 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=12 ab=-640$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -640

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 12

$$a=-20 b=32$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-20=0 และ x+32=0

$$x=20 x=-32$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 640 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12x-640=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-640 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -640

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 12

$$a=-20 b=32$$

เขียน x^{2}+12x-640 ใหม่เป็น \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 32 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-20 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-20=0 และ x+32=0

$$x=20 x=-32$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+12x=640$$

ลบ 640 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

ลบ 640 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+12x-640=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ -640 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -640

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 2560

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

หารากที่สองของ 2704

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±52}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 52

$$x=\frac{40}{2}$$

หาร 40 ด้วย 2

$$x=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±52}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 52 จาก -12

$$x=-\frac{64}{2}$$

หาร -64 ด้วย 2

$$x=-32$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=20 x=-32$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+12x=640$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

เพิ่ม 640 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=676$$

ตัวประกอบ x^{2}+12x+36 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=26 x+6=-26$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=-32$$