แก้โจทย์ x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+12x+64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ 64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -256

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

หารากที่สองของ -112

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4i\sqrt{7}

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

หาร -12+4i\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{7} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

หาร -12-4i\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+12x+64=0$$

ลบ 64 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

ลบ 64 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+12x=-64$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

เพิ่ม -64 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=-28$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$