แก้โจทย์ x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+10x+21 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=10 ab=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$1,21 3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+21=22 3+7=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 10

$$a=3 b=7$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+7=0

$$x=-3 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$1,21 3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+21=22 3+7=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 10

$$a=3 b=7$$

เขียน x^{2}+10x+21 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+7=0

$$x=-3 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -84

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 4

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -10

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x+21=0$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x=-21$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

เพิ่ม -21 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=4$$

ตัวประกอบ x^{2}+10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=2 x+5=-2$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-7$$