แก้โจทย์ x^2+10x+16

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 10

$$a=2 b=8$$

เขียน x^{2}+10x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+10x+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -64

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 6

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -10

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$