แก้โจทย์ x^2+0.6x+0.05=0

$${ x }^{ 2 } +0.6x+0.05=0$$

หาค่า x

$$x=-0.1$$

$$x=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+0.6x+0.05=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0.6 แทน b และ 0.05 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.6^{2}-4\times 0.05}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0.6 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.36-4\times 0.05}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 0.05

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.36-0.2}}{2}$$

เพิ่ม 0.36 ไปยัง -0.2 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.16}}{2}$$

หารากที่สองของ 0.16

$$x=\frac{-0.6±\frac{2}{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.6±\frac{2}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.6 ไปยัง \frac{2}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{1}{5}}{2}$$

หาร -\frac{1}{5} ด้วย 2

$$x=-\frac{1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.6±\frac{2}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2}{5} จาก -0.6 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{10} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+0.6x+0.05=0$$

ลบ 0.05 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+0.6x+0.05-0.05=-0.05$$

ลบ 0.05 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+0.6x=-0.05$$

หาร 0.6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 0.3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 0.3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+0.6x+0.3^{2}=-0.05+0.3^{2}$$

ยกกำลังสอง 0.3 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+0.6x+0.09=-0.05+0.09$$

เพิ่ม -0.05 ไปยัง 0.09 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+0.6x+0.09=0.04$$

ตัวประกอบx^{2}+0.6x+0.09 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+0.3\right)^{2}=0.04$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+0.3\right)^{2}}=\sqrt{0.04}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+0.3=\frac{1}{5} x+0.3=-\frac{1}{5}$$

ลบ 0.3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{10} x=-\frac{1}{2}$$