แก้โจทย์ x^2+left(x+4right)^2=11x

$${ x }^{ 2 } + { \left(x+4 \right) }^{ 2 } =11x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}\approx 0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}\approx 0.75-2.727178029i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

รวม 8x และ -11x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -128

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -119

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{119}

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{119} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

รวม 8x และ -11x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x^{2}-3x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-8$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -8 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$