แก้โจทย์ x^2+left(2-xright)^2=6

$${ x }^{ 2 } + { \left(2-x \right) }^{ 2 } =6$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-x\right)^{2}

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=6$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+4-4x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+4-4x-6=0$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$2x^{2}-2-4x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-4x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

หาร 4+4\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=\sqrt{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก 4

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

หาร 4-4\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=1-\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-x\right)^{2}

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=6$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+4-4x=6$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x=6-4$$

ลบ 4 จาก 6 เพื่อรับ 2

$$2x^{2}-4x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=1$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=2$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$