แก้โจทย์ x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-3x+10\right)^{2}

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

รวม x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

ลบ 20 จาก 100 เพื่อรับ 80

$$10x^{2}-60x+80=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$x^{2}-6x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียน x^{2}-6x+8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x-2=0

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-3x+10\right)^{2}

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

รวม x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

ลบ 20 จาก 100 เพื่อรับ 80

$$10x^{2}-60x+80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -60 แทน b และ 80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -60

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 80

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3200

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{60±20}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{60±20}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 60 ไปยัง 20

$$x=\frac{80}{20}$$

หาร 80 ด้วย 20

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{60±20}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 60

$$x=\frac{40}{20}$$

หาร 40 ด้วย 20

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-3x+10\right)^{2}

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

รวม x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-60x=20-100$$

ลบ 100 จาก 20 เพื่อรับ -80

$$10x^{2}-60x=-80$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

หาร -60 ด้วย 10

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

หาร -80 ด้วย 10

$$x^{2}-6x=-8$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=1$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=1 x-3=-1$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=2$$