แก้โจทย์ x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, \frac{2}{3} แทน b และ -\frac{1}{6} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{6}

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{4}{9} ไปยัง \frac{2}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{10}{9}

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{\sqrt{10}}{3}

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

หาร \frac{-2+\sqrt{10}}{3} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{10}}{3} จาก -\frac{2}{3}

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

หาร \frac{-2-\sqrt{10}}{3} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

ลบ -\frac{1}{6} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

ลบ -\frac{1}{6} จาก 0

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$