แก้โจทย์ x^2*3-x=70

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

หาค่า x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 70 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-70 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -210

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-15 b=14$$

เขียน 3x^{2}-x-70 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ 3x+14=0

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-x=70$$

ลบ 70 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

ลบ 70 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-x-70=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -1 แทน b และ -70 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -70

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 840

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 841

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±29}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±29}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 29

$$x=\frac{30}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±29}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก 1

$$x=-\frac{28}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{14}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-x=70$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{70}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$