แก้โจทย์ x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

เพิ่ม 2\sqrt{3} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0 แทน b และ -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

หารากที่สองของ 2-8\sqrt{3}

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$