แก้โจทย์ x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4x^{-1}=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{-1}-2x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

คูณ 4 และ 1 เพื่อรับ 4

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 3 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 4

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 32

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

หาร -3+\sqrt{41} ด้วย -4

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

หาร -3-\sqrt{41} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4x^{-1}=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{-1}-2x=-3$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

คูณ 4 และ 1 เพื่อรับ 4

$$-2x^{2}+4=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-2x^{2}+3x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$