แก้โจทย์ t^2-109t+900=0

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

หาค่า t

$$t=9$$

$$t=100$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ t^{2}-109t+900 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-109 ab=900$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 900

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -109

$$a=-100 b=-9$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-100=0 และ t-9=0

$$t=100 t=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก t^{2}+at+bt+900 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 900

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -109

$$a=-100 b=-9$$

เขียน t^{2}-109t+900 ใหม่เป็น \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ -9 ในกลุ่มที่สอง

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-100 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-100=0 และ t-9=0

$$t=100 t=9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-109t+900=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -109 แทน b และ 900 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

ยกกำลังสอง -109

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 900

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

เพิ่ม 11881 ไปยัง -3600

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

หารากที่สองของ 8281

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

ตรงข้ามกับ -109 คือ 109

$$t=\frac{109±91}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{109±91}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 109 ไปยัง 91

$$t=\frac{200}{2}$$

หาร 200 ด้วย 2

$$t=100$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{109±91}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 91 จาก 109

$$t=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$t=9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=100 t=9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-109t+900=0$$

ลบ 900 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

ลบ 900 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-109t=-900$$

หาร -109 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{109}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{109}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{109}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

เพิ่ม -900 ไปยัง \frac{11881}{4}

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

ตัวประกอบ t^{2}-109t+\frac{11881}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

เพิ่ม \frac{109}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=100 t=9$$