แก้โจทย์ t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 42 จาก 11 เพื่อรับ -31

$$t^{2}-31+t=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+t-31=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -31 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -31

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 124

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

หารากที่สองของ 125

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 5\sqrt{5}

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{5} จาก -1

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 42 จาก 11 เพื่อรับ -31

$$t^{2}-31+t=0$$

เพิ่ม 31 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$t^{2}+t=31$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 31 ไปยัง \frac{1}{4}

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

ตัวประกอบt^{2}+t+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$