แก้โจทย์ p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-3 b=-3$$

เขียน p^{2}-6p+9 ใหม่เป็น \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}-6p+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$p=\frac{6±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

หาค่า

$$\left(p-3\right)^{2}$$