แก้โจทย์ p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

หาค่า p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p^{2}-3p+3=175$$

ลบ 175 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

ลบ 175 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

ลบ 175 จาก 3

$$p^{2}-3p-172=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -172 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -172

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 688

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{697}

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{697} จาก 3

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$p^{2}-3p+3=175$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$p^{2}-3p=175-3$$

ลบ 3 จาก 175

$$p^{2}-3p=172$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 172 ไปยัง \frac{9}{4}

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

ตัวประกอบp^{2}-3p+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$