แก้โจทย์ m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

หาค่า m

$$m=1$$

$$m=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$m=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ m-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร m^{3}-4m^{2}+5m-2 ด้วย m-1 เพื่อรับ m^{2}-3m+2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$m^{2}-3m+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -3 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$m=\frac{3±1}{2}$$

แก้สมการ m^{2}-3m+2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$m=1 m=2$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$m=1 m=2$$