แก้โจทย์ m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

หาค่า m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-40m-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -40 แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -40

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -56

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 224

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

หารากที่สองของ 1824

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 4\sqrt{114}

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

หาร 40+4\sqrt{114} ด้วย 2

$$m=2\sqrt{114}+20$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{114} จาก 40

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

หาร 40-4\sqrt{114} ด้วย 2

$$m=20-2\sqrt{114}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-40m-56=0$$

เพิ่ม 56 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ลบ -56 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

ลบ -56 จาก 0

$$m^{2}-40m=56$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

เพิ่ม 56 ไปยัง 400

$$m^{2}-40m+400=456$$

ตัวประกอบm^{2}-40m+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$