แก้โจทย์ m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

หาค่า m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-13m+72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -13 แทน b และ 72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -288

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

หารากที่สองของ -119

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง i\sqrt{119}

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{119} จาก 13

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-13m+72=0$$

ลบ 72 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

ลบ 72 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-13m=-72$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -72 ไปยัง \frac{169}{4}

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}-13m+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$