แก้โจทย์ e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

หาค่า x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{-3x+1}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x=2\ln(2)-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$