แก้โจทย์ e^-3r=21/203

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

หาค่า r

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0.756227847$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

หาค่า r (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$