แก้โจทย์ e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

หาค่า z

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.0174 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

หาค่า z (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$