แก้โจทย์ c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

หาค่า c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c^{2}-8c+19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 19

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -76

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

หารากที่สองของ -12

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2i\sqrt{3}

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

หาร 8+2i\sqrt{3} ด้วย 2

$$c=4+\sqrt{3}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3} จาก 8

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

หาร 8-2i\sqrt{3} ด้วย 2

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$c^{2}-8c+19=0$$

ลบ 19 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

ลบ 19 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$c^{2}-8c=-19$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

เพิ่ม -19 ไปยัง 16

$$c^{2}-8c+16=-3$$

ตัวประกอบc^{2}-8c+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$