แก้โจทย์ a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

หาค่า

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(4a-3\right)^{2}

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2} ด้วย 16a^{2}-24a+9

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} เพื่อขยาย \left(4a-3\right)^{3}

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย 64a^{3}-144a^{2}+108a-27

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

รวม 16a^{4} และ -64a^{4} เพื่อให้ได้รับ -48a^{4}

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

รวม -24a^{3} และ 144a^{3} เพื่อให้ได้รับ 120a^{3}

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

รวม 9a^{2} และ -108a^{2} เพื่อให้ได้รับ -99a^{2}

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

ขยาย

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(4a-3\right)^{2}

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2} ด้วย 16a^{2}-24a+9

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} เพื่อขยาย \left(4a-3\right)^{3}

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย 64a^{3}-144a^{2}+108a-27

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

รวม 16a^{4} และ -64a^{4} เพื่อให้ได้รับ -48a^{4}

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

รวม -24a^{3} และ 144a^{3} เพื่อให้ได้รับ 120a^{3}

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

รวม 9a^{2} และ -108a^{2} เพื่อให้ได้รับ -99a^{2}

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$