แก้โจทย์ 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

หาค่า x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$8^{x}=128$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(8)=\log(128)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(8)

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$