แก้โจทย์ 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36=x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-3

$$36=x^{2}-3x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-3x=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

หารากที่สองของ 153

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3\sqrt{17}

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{17} จาก 3

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36=x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-3

$$36=x^{2}-3x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-3x=36$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$