แก้โจทย์ 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

หาค่า x

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

ลบ x_{2}+6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

หาค่า x_2

$$x_{2}=5x-6$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

ลบ -5x+6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

หาค่า x_2 (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$