แก้โจทย์ 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

หาค่า x

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0.682606194$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(5)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$