แก้โจทย์ 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{2x-3}+25=26$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5^{2x-3}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=-\left(-3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$