แก้โจทย์ 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 64 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+64

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

คำนวณ 473 กำลังของ -4 และรับ \frac{1}{50054665441}

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+64 ด้วย \frac{1}{50054665441}

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -\frac{1}{50054665441} แทน b และ \frac{64}{50054665441} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{50054665441} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย \frac{64}{50054665441}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม \frac{1}{2505469532410439724481} ไปยัง \frac{256}{50054665441} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{50054665441} คือ \frac{1}{50054665441}

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{50054665441} ไปยัง \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

หาร \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} จาก \frac{1}{50054665441}

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

หาร \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 64 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+64

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

คำนวณ 473 กำลังของ -4 และรับ \frac{1}{50054665441}

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+64 ด้วย \frac{1}{50054665441}

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ลบ \frac{64}{50054665441} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

หาร -\frac{1}{50054665441} ด้วย -1

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

หาร -\frac{64}{50054665441} ด้วย -1

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

หาร \frac{1}{50054665441} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{100109330882} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{100109330882} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{100109330882} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

เพิ่ม \frac{64}{50054665441} ไปยัง \frac{1}{10021878129641758897924} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

ลบ \frac{1}{100109330882} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$