แก้โจทย์ 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย 5-x

$$16-20x+4x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$4-5x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$x^{2}-5x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียน x^{2}-5x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ x-1=0

$$x=4 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย 5-x

$$16-20x+4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-20x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -20 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -256

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{20±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 12

$$x=\frac{32}{8}$$

หาร 32 ด้วย 8

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 20

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย 5-x

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-20x+4x^{2}=-16$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-20x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x^{2}-5x=-4$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=1$$