แก้โจทย์ 3.91^12=2^x

$${ 3.91 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=12\log_{2}\left(3.91\right)\approx 23.60602329$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

คำนวณ 3.91 กำลังของ 12 และรับ 12767947.514633659874603497973281

$$12767947.514633659874603497973281=2^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2^{x}=12767947.514633659874603497973281$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x})=\log(12767947.514633659874603497973281)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2)=\log(12767947.514633659874603497973281)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x=\frac{\log(12767947.514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2}\left(12767947.514633659874603497973281\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+2\log_{2}\left(3573.226485213841\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$