แก้โจทย์ 3^x+118/3=19

$${ 3 }^{ x+1 } \frac{ 18 }{ 3 } =19$$

หาค่า x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2\approx 0.049214106$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$6\times 3^{x+1}=19$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$3^{x+1}=\frac{19}{6}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{19}{6})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{19}{6})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x+1=\frac{\log(\frac{19}{6})}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{19}{6}\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\ln(\frac{19}{6})}{\ln(3)}-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$