แก้โจทย์ 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

คำนวณ 3 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{9}

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

คูณ 2 และ \frac{1}{9} เพื่อรับ \frac{2}{9}

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

รวม 3^{x} และ -\frac{2}{9}\times 3^{x} เพื่อให้ได้รับ \frac{7}{9}\times 3^{x}

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

คูณทั้งสองข้างด้วย \frac{9}{7} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{7}{9}

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

คูณ 7 และ \frac{9}{7} เพื่อรับ 9

$$3^{x}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(3)=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$