แก้โจทย์ 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

หาค่า a

$$a=5-b$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{a+b}=243$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=5-b$$

หาค่า b

$$b=5-a$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{b+a}=243$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

ลบ a จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b=5-a$$