แก้โจทย์ 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 20 กำลังของ 2 และรับ 400

$$400=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$400=x^{2}-6x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-6x=400$$

ลบ 400 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x-400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -400

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 1600

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

หารากที่สองของ 1636

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{409}

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{409} ด้วย 2

$$x=\sqrt{409}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{409} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{409} ด้วย 2

$$x=3-\sqrt{409}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 20 กำลังของ 2 และรับ 400

$$400=x\left(x-6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6

$$400=x^{2}-6x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-6x=400$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=409$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$