แก้โจทย์ 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

หาค่า x

$$x=17$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

รวม 2^{x} และ 2^{x} เพื่อให้ได้รับ 2\times 2^{x}

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 18 และรับ 262144

$$2\times 2^{x}=262144$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

หาร 262144 ด้วย 2 เพื่อรับ 131072

$$2^{x}=131072$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2)=\log(131072)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$