แก้โจทย์ 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

หาค่า x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1.910200429$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$12^{x+3}=15$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(12)

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$