แก้โจทย์ 0.01^2x*1000=0.1

$${ 0.01 }^{ 2x } \times 1000 = 0.1$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$1000\times 0.01^{2x}=0.1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1000

$$0.01^{2x}=0.0001$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(0.01^{2x})=\log(0.0001)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(0.01)=\log(0.0001)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(0.01)

$$2x=\frac{\log(0.0001)}{\log(0.01)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{0.01}\left(0.0001\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{2}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}\log(e)}{2}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$