แก้โจทย์ left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=12$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

รวม -6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+5=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-12x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x-12\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ x-12=0

$$x=0 x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

รวม -6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+5=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-12x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ \left(-12\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 12

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 12

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

รวม -6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+5=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-12x=0$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=36$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=6 x-6=-6$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=0$$