แก้โจทย์ left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+7\right)^{2}

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -x^{2}-6x+7

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

คูณ -12 และ -1 เพื่อรับ 12

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

คำนวณ -x^{2} กำลังของ 2 และรับ \left(x^{2}\right)^{2}

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

รวม x^{2} และ 36x^{2} เพื่อให้ได้รับ 37x^{2}

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

รวม 14x และ -84x เพื่อให้ได้รับ -70x

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

เพิ่ม 49 และ 49 เพื่อให้ได้รับ 98

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

คูณ 14 และ -1 เพื่อรับ -14

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

รวม 37x^{2} และ -14x^{2} เพื่อให้ได้รับ 23x^{2}

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

ขยาย

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+7\right)^{2}

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -x^{2}-6x+7

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

คูณ -12 และ -1 เพื่อรับ 12

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

คำนวณ -x^{2} กำลังของ 2 และรับ \left(x^{2}\right)^{2}

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

รวม x^{2} และ 36x^{2} เพื่อให้ได้รับ 37x^{2}

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

รวม 14x และ -84x เพื่อให้ได้รับ -70x

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

เพิ่ม 49 และ 49 เพื่อให้ได้รับ 98

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

คูณ 14 และ -1 เพื่อรับ -14

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

รวม 37x^{2} และ -14x^{2} เพื่อให้ได้รับ 23x^{2}

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$